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已知命題“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義可求得a的取值范圍，取其集合的補集就是所求．
解答：解：由絕對值的幾何意義可得，|x-a|+|x+2|≤2是指數軸上的數x到數a和數-2的距離之和小于或等于2，由圖可得：

即當數a對應的點位于AO之間時，存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2，
∴-4≤a≤0．
∴“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，實數a的取值范圍是：a＜-4或a＞0．
故答案為：a＜-4或a＞0．
點評：本題考查絕對值不等式，理解|x-a|+|x+2|≤2的幾何意義是解題的關鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知命題“存在x∈R，|x-a|+|x+2|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是
a＜-4或a＞0
a＜-4或a＞0
．

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A.不存在x0∈R,2x0>0              B.存在x0∈R,2x0≥0

C.對任意的x∈R,2x≤0             D.對任意的x∈R,2x>0

 

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