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設a,b,c都是正數，求證：
（1）（a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) ≥.
證明略
證明 （1）∵a,b,c都是正數，
∴a+b+c≥3,++≥3.
∴(a+b+c) ≥9,
當且僅當a=b=c時，等號成立.
（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)
≥3,
又≥,
∴(a+b+c) ≥,
當且僅當a=b=c時，等號成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知：，　求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）定義：對于函數,.若對定義域內的恒成立,則稱函數為函數.(1)請舉出一個定義域為的函數,并說明理由;(2)對于定義域為的函數，求證：對于定義域內的任意正數，均有;
(3)對于值域的函數,求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=,a≠b,
求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知i，m、n是正整數，且1＜i≤m＜n.
(1)證明: niA＜miA 
(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）解不等式
2x2-4x-1
x2-2x-3
≥3；
（2）a，b∈R+，2c＞a+b，求證c-
c2-ab
＜a＜c+
c2-ab
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用數學歸納法證明1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值至少應取(　　)
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

分10分）已知且，為大于1的自然數，
求證：

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