Question

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學成績的標準差

 

乙班10名同學成績的標準差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數據的集中程度得出：甲班10名同學成績的標準差 大于乙班10名同學成績的標準差即可
（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作A，
事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作B，利用條件概率計算公式即可求得結論；
（III）根據題意，得到變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，根據變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數據的集中程度得出：
甲班10名同學成績的標準差 大于乙班10名同學成績的標準差
故答案為：＞．

（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作A，
事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作B，則P(B|A)=

P(A∩B)

P(A)

=

20 100

1- 30 100

=

2

7

．（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3P(X=0)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

2

15

；P(X=1)=

C 1 6

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

；P(X=2)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

16

45

；P(X=3)=

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P（X）	2 15	19 45	16 45	4 45

所以E(X)=

19+32+12

45

=

7

5

．（12分）

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．