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已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，請求出復數z；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：對于存在性問題，可先假設存在，即假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，再利用復數的模及復數的乘法運算，求出z=a+bi中的a，b，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．
解答：解：不存在，---------------------------------------------------------（2分）
假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，-----（4分）
由條件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0，------（1）------------------（6分）
由條件②k•z2+z+1=0得，----------------（9分）
∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a2+b2+2a=0---（2）------------（12分）
由（1）（2）式得a=b=0與b≠0矛盾，---------------------------（13分）
∴不存在虛數z同時滿足①②兩個條件-------------------------------（15分）
點評：復數方程的化簡，以及復數的模的運算，注意存在性問題的處理方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，且α≠kπ+
π
2
，k∈Z設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結論：
①l的傾斜角為arctan（tanα）；
②l的方向向量與向量
a
=(cosα，sinα)共線；
③l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜
π
4
，則l與y=x直線的夾角為
π
4
-α；
⑤若α≠kπ+
π
4
，k∈Z，與l關于直線y=x對稱的直線l'與l互相垂直．
其中真命題的編號是
②④
②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知k∈R，且k≠0，是否存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，請求出復數z；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實數a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數f（x）在R上的單調性并加以證明；
（3）若a=2，數學公式，且k＞0，問函數f（x）的圖象是不是軸對稱圖形？如果是，求出函數f（x）圖象的對稱軸；如果不是，請說明理由．

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