（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，
為坐標原點，以為圓心的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）直線
：
與圓交于
，
兩點，在圓上是否存在一點
，使得四邊形
為菱形，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）設圓
的半徑為
，因為直線
與圓相切，
所以 
．
…………………3分
所以圓的方程為
．
…………………5分
（Ⅱ）（方法一）因為直線
：
與圓相交于
，
兩點，
所以
，解得
或
． …………………7分
假設存在點
，使得四邊形
為菱形，
……………8分
則
與
互相垂直且平分，
………………9分
所以原點到直線：的距離為
． …………10分
所以
，解得
，
………………11分
即
，經驗證滿足條件．
………………12分
所以存在點，使得四邊形為菱形． …………………13分
（方法二）記與交于點
．
因為直線斜率為
，顯然
，所以直線方程為
．…………7分
， 解得
， 所以點坐標為
，…………9分
因為點在圓上，所以
，解得，………………11分
即，經驗證滿足條件． ………………12分
所以存在點，使得四邊形為菱形． ……………13分
【解析】略
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題共13分）在等差數列
中，
，其前
項和為
，等比數列
的各項均為正數，
，公比為
，且
，
．
（Ⅰ）求
與
；
（Ⅱ）證明：
≤
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市豐臺區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
．（本小題共13分）在平面直角坐標系xOy中，
為坐標原點，動點
與兩個定點
，
的距離之比為
．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
：
與曲線交于
，
兩點，在曲線上是否存在一點
，使得
，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市房山區高三統練數學理卷 題型：解答題
（本小題共13分）
在平面直角坐標系
中，已知圓
的圓心為
，過點
且斜率為
的直線
與圓相交于不同的兩點
．
（Ⅰ）求圓的面積；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說
明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區高三下學期統一練習數學理卷 題型：解答題
（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數
，當
取最大值
時，判斷△ABC的形狀．
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