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直線xcosθ+ysinθ=2與圓x2+y2=4的公共點的個數是
1
1
．
分析：求出圓心（0，0）到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離，此距離正好等于半徑，故直線和圓相切，由此得出結論．
解答：解：直線 xcosθ+ysinθ=2 即 xcosθ+ysinθ-2=0，圓心（0，0）到xcosθ+ysinθ-2=0的距離
d=
|0+0-2|
cos2θ+ sin2θ 
=2，正好等于半徑，故直線和圓相切．
故直線xcosθ+ysinθ=2與圓x2+y2=4的公共點的個數是1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+
1
2
=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置關系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、相交且過圓心

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線xcosθ+ysinθ+a=0與xsinθ-ycosθ+b=0的位置關系是（　　）
A、平行B、垂直C、斜交D、與a，b，θ的值有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線xcosα-ysinα=1與圓（x-cosα）2+（y+sinα）2=4的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
與
b
的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武昌區模擬）直線xcosα+ysinα=2（a為實數）與圓x2+y2=1的位置關系為（　　）

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