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設a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，則a+b的取值范圍是（　�。�
分析：已知定義在（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，從而求解．
解答：解：∵定義在（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，
∴f（-x）=lg
1-ax
1-2x
=-f（x）=-lg
1+ax
1+2x
=lg
1+2x
1+ax
，
∴a=-2，
∴f（x）=lg
1-2x
1+2x
，
∴
1-2x
1+2x
＞0，
∴-
1
2
＜x＜
1
2
，∵f（x）的定義域為（-b，b），
∴b≤
1
2
，∴a+b=b-2≤
1
2
-2=-
3
2
，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤-
3
2
，
故選B．
點評：此題主要考查函數奇偶性的性質，要知道偶函數的性質f（-x）=f（x），奇函數的性質f（-x）=-f（x），此題是一道好題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R且a≠2若定義在區間（-b，b）上的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數．則a+b的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
 ]
B、(-2，-
3
2
)
C、(2，
5
2
)
D、(-2，-
3
2
 ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R且a≠2，函數f(x)=lg
1+ax1+2x
在區間（-b，b）上是奇函數．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數f（x）在 （-b，b）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a，b∈R且a≠2，函數數學公式在區間（-b，b）上是奇函數．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數f（x）在 （-b，b）上的單調性．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州二中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b∈R且a≠2，函數在區間（-b，b）上是奇函數．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數f（x）在 （-b，b）上的單調性．

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