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橢圓內有一點P（1，1），F為右焦點，橢圓上的點M使得MP+2MF的值最小，則點M的坐標為    ．
【答案】分析：由橢圓的第二定義可知， 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的右交點時，所求的值最小．
解答：解：∵橢圓的a=2，b=，c=1，e=．
由題意可得點P在橢圓內部，設M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的右交點時，所求的值最小，
此時 yM=1，代入可得
故答案為：．
點評：本題主要考查了橢圓的第二定義的應用，解題得關鍵是靈活利用定義轉化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結合圖象可求，體現了數形結合的思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修1-1 2.2橢圓練習卷（解析版） 題型：選擇題

在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是    （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修1-1 2.1橢圓練習卷（解析版） 題型：選擇題

在橢圓內有一點P（1，－1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是                       （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省南昌市四校高二（上）第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在橢圓內有一點P（1，-1），F為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標    ．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年重慶市第二外國語學校高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓內有一點P（1，-1），F是橢圓的右焦點．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）在橢圓上求一點M，使得|MP|+2|MF|的值最小，并求出這個最小值．

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