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設冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象經過點(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函數y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
分析：（1）用待定系數法來解，因為f（x）是冪函數，所以系數為1，再把(
2
，2)點代入，即可得到關于a，k的兩個方程，解方程組即可．
（2）利用均值不等式來求即可．
解答：解：（1）由題意，得a-1=1⇒a=2；    
將點(
2
，2)代入f（x）=xm得(
2
)m=2，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是y=x2+
1
x2

又x2+
1
x2
≥2（當且僅當x2=1時取等號），
即當x=±1時，函數y=x2+
1
x2
取得最小值為2．
點評：本體考查了待定系數法求函數解析式，以及均值不等式求最值的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數．冪函數y=xm（m∈Q）的一個性質是：當m＞0時，在（0，+∞）上是增函數；當m＜0時，在（0，+∞）上是減函數．設冪函數f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設冪函數f（x）的圖象經過點(
1
3
，
3
)，設0＜a＜1，則f（a）與f（a-1）的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設冪函數f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點（
2
，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函數h(x)=-f(x)+2b
f(x)
+1-b在[0，1]上的最大值為2，求實數b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）設冪函數f（x）=x3，數列{an}滿足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），則數列的通項an=
20123n-1
20123n-1
．

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