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已知函數f(x)=tan(3x+
π
4
)
（Ⅰ）求f(
π
9
)的值；
（Ⅱ）若α∈(π，2π)，且f(
α
3
)=2，求cos(α-
π
4
)的值．
分析：（Ⅰ）直接把x=
π
9
代入函數的表達式，即可求解f(
π
9
)的值；
（Ⅱ）通過α∈(π，2π)，且f(
α
3
)=2，求出tanα的值，利用同角三角函數的基本關系式求出sinα，cosα的值，然后求cos(α-
π
4
)的值
解答：解：（Ⅰ）f(
π
9
)=tan(
π
3
+
π
4
)=
tan
π
3
+tan
π
4
1-tan
π
3
tan
π
4
=
3
+1
1-
3
=-2-
3
（6分）
（Ⅱ）由f(
α
3
)=2得tanα=
1
3
，（8分）
由題可知α是第三象限角.sinα=-
1
10
，cosα=-
3
10
（10分）
故cos(α-
π
4
)=-
2
5
5
（12分）．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1-2x1+2x
．
（1）試確定f（x）的奇偶性；
（2）求證：函數f（x）在R上是減函數；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x3+2x2+5x+tex

（1）當t=5時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若存在t∈[0，1]，使得對任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱．
（1）求a、b、c的值；
（2）設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求證不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N*，求證不等式[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區一模）已知函數f(x)=loga
1-x1+x
(0＜a＜1)．
（1）求函數f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果當x∈（t，a）時，f（x）的值域是（-∞，1），求a與t的值；
（3）對任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(t∈R)在［1,2］上的最小值為,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數f(x)=圖象上不同兩點,且線段P1P2的中點P的橫坐標為.

(1)求t的值;

(2)求證:點P的縱坐標是定值;

(3)若數列{an}的通項公式為an=f()(m∈N*,n=1,2,…,m),求數列{an}的前m項和Sm.

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