Question

下列判斷：①a^mbⁿ=(ab)^mn；②函數y=1-e^-x是增函數；③a＜1是方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根的充分不必要條件；④y=lnx與y=ln(-x)的圖像關于丁軸對稱，其中正確判斷的個數為    (    )

A．3              B．2                  C．1               D．0

Answer 1

A 

解析：①錯誤，(ab)^mn=a^mnb^mn≠a^mbⁿ；②正確，根據復合函數的單調性判斷，y=e^-x為單調減函數，故f(x)=1-e^-x增函數；③正確；由于a＜1時，故當a=0時，顯然方程只有一個實根，故當a＜1且a≠0時，△=4-4a＞0，故方程有兩根x₁，x₂，據韋達定理可知x₁+x₂=，x₁x₂=，由于，異號故不論a取何值，x₁，x₂至少有一個負根，但當a=1時，方程也有一個實根，故a＜1時為方程至少有一個負根的充分但不必要條件．④正確，y=f(x)與y=f(-x)關于x軸對稱．