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用數學歸納法證明:++…+= (n∈N*).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規律的等式，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用數學歸納法證明對n∈N＋都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：＋≥.
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；
④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；
⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．
求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（   ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

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