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下列命題：其中真命題的個數為
0
0
．
①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，則P、A、B三點共線；
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
③在△ABC中，“
AB
•
BC
+
AB
2=0”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
④△ABC的面積S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA．
分析：①根據三點共線的條件判斷．②根據向量的投影的概念判斷．③根據數量積的應用判斷．④根據三角形的面積公式進行判斷．
解答：解：①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，∵
1
2
+
1
3
≠1，∴P、A、B三點不共線，∴①錯誤．
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為
AB
•
CD
|
CD
|
=
-2×3+(-1)×4
22+12
=
-10
5
=-2
5
，∴②錯誤．
③在△ABC中，若
AB
•
BC
+
AB
2=0，則|
AB
||
BC
|cos（π-B）+|
AB
|2=0，即|
BC
|cosB=|
AB
|，“△ABC不一定是直角三角形，∴③錯誤．
④當三角形為直角三角形且A=90°時，三角形的面積公式S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA不成立，∴④錯誤．
故真命題的個數為0．
故答案為：0．
點評：本題主要考查與平面向量有關 的命題的真假判斷，要求熟練掌握平面向量的基本應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數是
1個
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=
b
，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中真命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：①“若x2+y2=0，則實數x、y全為零”的逆否命題；②“矩形是平行四邊形”的逆命題；③“若m＞2，則x2-2x+m＞0的解集為R”的逆否命題；④“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題．⑤把函數y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數y=sin(-2x+
π
4
)（x∈R）的圖象其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（只寫序號）

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標版高二(A選修1－1)　2009－2010學年　第24期　總第180期 人教課標版(A選修1－1) 題型：013

下列命題中正確的是

①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；

②“正多邊形都相似”的逆命題；

③“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題；

④“若x＝是有理數，則x是無理數”的逆否命題．

其中真命題為

[　　]
A．

①②③④

B．

①③④

C．

②③④

D．

①④

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省贛州市十一縣高二上學期期中聯考理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

給出下列命題：
（1）命題“若b2－4ac<0，則方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題
（2）命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題
（3）命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題
（4）“若m＞1，則mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集為R”的逆命題
其中真命題的序號為__________．

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