Question

例1、已知函數f(x)=

1+x

1-x

的定義域為A，函數y=f[f（x）]的定義域為B，則（　　）

• A、A∪B=B
• B、A不屬于B
• C、A=B
• D、A∩B=B

Answer 1

分析：根據題意，由分式函數的定義域可得集合A，由解析式的求法可得函數y=f[f（x）]的解析式，進而可得集合B，分析A、B可得答案．

解答：解：根據題意，已知函數f(x)=

1+x

1-x

的定義域為A，則A={x|x≠1}，
y=f[f(x)]=f(

1+x

1-x

)=f(-1+

2

1-x

)=-

1

x

，
令-1+

2

1-x

≠1且x≠1，故B={x|x≠1}∩{x|x≠0}，
即B?A，則必有A∩B=B；
故選D．

點評：本題重點考查函數定義域的求法，注意復合函數的定義域的求法．