Question

（本小題滿分12分）
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球.
（Ⅰ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A；“從乙盒內取出的2個球都是黑球”為事件B，求在事件A發生的條件下，事件B發生的概率；
（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）的分布列為

	0	1	2	3

 的數學期望。

試題分析：（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，
則,     .………………… 3分
所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
.  ……………………………… 4分
（Ⅱ）解法一：由題可知，，則
�！�…………… 8分
解法二：由于事件A、B相互獨立，故�！�…………… 8分
（Ⅲ）設可能的取值為0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,.
所以. ………………… 11分
∴的分布列為

	0	1	2	3

∴ 的數學期望 ……… 12分
點評：本題主要考查等可能事件的概率與條件概率，以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差等知識點，屬于中檔題型，高考命題的趨向．分布列的求解應注意以下幾點：（1）弄清隨機變量每個取值對應的隨機事件；（2）計算必須準確無誤；（3）注意用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確。