Question

已知A、B、C三點在曲線y=

x

上，其橫坐標依次為1，m，4（1＜m＜4），當△ABC的面積最大時，m等于

9

4

．

Answer 1

分析：求出A、B、C三點的坐標，求出AC的方程，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達式，然后求解面積的最大值時的m值．

解答：解：由題意知A(1，1)，B(m，

m

)，C(4，2)，
直線AC所在方程為x-3y+2=0，
點B到該直線的距離為d=

|m-3 m +2|

10

，
S△ABC=

1

2

|AB|?d=

1

2

×

10

×

|m-xm+2|

10

=

1

2

|m-xm+2|=

1

2

|(

m

-

3

2

)2-

1

4

|．
∵m∈（1，4），
∴當

m

=

3

2

時，S_△ABC有最大值，此時m=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，三角形的面積的最值的求法，考查計算能力．