Question

（2013•瀘州一模）函數y=sin（2x+

π

4

）(x∈[-

π

4

，

3π

4

])的減區間是

[

π

8

，

5π

8

]

．

Answer 1

分析：由正弦函數及一次函數的單調性可得，2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，再結合函數的定義域即可求得．

解答：解：令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，
解得kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
又x∈[-

π

4

，

3π

4

]，
所以

π

8

≤x≤

5π

8

，
所以函數的減區間是[

π

8

，

5π

8

]．
故答案為：[

π

8

，

5π

8

]．

點評：本題考查正弦函數的單調性，注意本題所給函數為一次函數與正弦函數復合而成的復合函數，要根據復合函數的單調性進行判斷．