如圖，正三角形ABC與直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.
(1)求證：AB⊥CD；
(2)求二面角D—AB—C的大小；
(3)求異面直線AC和BD所成的角.
答案：(1)證明：∵平面ABC⊥平面BCD，且∠BCD=90°， ∴CD⊥平面ABC，∵AB ∴CD⊥AB. (2)解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，連DM，由(1)知CD⊥平面ABC， ∴DM⊥AB. ∴∠CMD是二面角D—AB—C的平面角. 設(shè)CD=1，由∠BCD=90°，∠CBD=30°，得 ∵△ABC為正三角形，∴ ∴二面角D—AB—C的大小為 (3)解：取三邊AB，AD，BC的中點(diǎn)M，N，O，連AO，MO，NO，MN，OD. 則OM ∴直線OM與MN所成的銳角或直角就是直線AC和BD所成的角. ∵△ABC為正三角形，且平面ABC⊥平面BCD， ∴AO⊥平面BCD，∴△AOD是直角三角形， 又∵CD⊥平面ABC，∴ 在△OMN中， 
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：  如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過(guò)其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B1、C1．將△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使點(diǎn)A1在平面BB1C1C上的射影恰是線段BC的中點(diǎn)M．求：（1）二面角A1-B1C1-M的大小； （2）異面直線A1B1與CC1所成角的大小．（用反三角函數(shù)表示） 查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型： 如圖①，正三角形ABC邊長(zhǎng)2，CD為AB邊上的高，E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖② （1）判斷翻折后直線AB與面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （2）求二面角B-AC-D的余弦值 （3）求點(diǎn)C到面DEF的距離  查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型： 如圖,在正三角形ABC中,D、E、F分別為各邊的中點(diǎn),G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn),將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數(shù)為_(kāi)____________.
查看答案和解析>> 科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：解答題 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐A— DEF ．
(I)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值 (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M、N分別在AD、EF上， ①當(dāng)λ為何值時(shí)，MN為異面直線AD與EF的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a+β 的值
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平面ABC，
，BD=2.
，
.∴
，∴∠
.
.
，MN
.
，
，MN=1，ON=1，
(λ＞O，λ為變量)