Question

已知函數。
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的增區間；
（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

（1）最小正周期為，最大值為。
（2）增區間為，減區間為，。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。
第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。
（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。
即
所求的增區間為，
即
所求的減區間為，。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。