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(2006·重慶)已知函數．

(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(2)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

(3)證明的圖象不可能總在直線y=a的上方．

答案：略
解析：

(1)由題意得．∵f(x)在(－∞，＋∞)上是單調增函數，∴即在(－∞，＋∞)上恒成立．∵，∴只需a＜0．

又∵a=0時，，在(－∞，＋∞)上是單調增函數，∴a≤0；

(2)由在(－1，1)上恒成立，得在(－1，1)上恒成立．

∵－1＜x＜1，∴．∴只需要a≥3．當a=3時，，在x∈(－1，1)時，，即f(x)在(－1，1)上單調遞減，∴a≥3．

故存在實數a≥3，使f(x)在(－1，1)上單調遞減．

(3)∵f(－1)=a－2＜a，∴f(x)的圖象不可能總在直線y=a的上方．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知函數f(x)=a(2cos2
x2
+sinx)+b．
（I）當a=1時，求函數f （x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知f （x）=log2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶二模）已知f（x）是定義在R的奇函數，當x＜0時，f（x）=（
1
2
）x，那么f-1（0）+f-1（-8）的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•重慶一模）2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功．已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200公里、250公里．設地球半徑為R公里，則此時飛船軌道的離心率為
25
225+R
25
225+R
．（結果用R的式子表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006重慶模擬)已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，、分別是左右兩個焦點，A為右頂點，l為左準線．過的直線與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足條件(c為半焦距)．過點P作PT⊥l，T為垂足．

(1)當時，求證：；

(2)當離心率時，求實數m的取值范圍．

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