Question

設數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關于n的函數表達式；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列；
（Ⅲ）求數列的前n項的和.

Answer 1

（1）
（2）根據等差數列的定義，只要證明其通項公式為一次函數的形式即可。
（3）

試題分析：解 （Ⅰ）由題設得，即.
（Ⅱ）當時，；
當時，==；
由于此時－2×1+13=11=，從而數列的通項公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數列從第7項起均為負數.設數列的前n項的和為.
當時，==；
當時，
=
=
==.
所以數列的前n項的和為
點評：主要是考查了等差數列的通項公式和求和的運用，屬于中檔題。