Question

如圖，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心，且側(cè)棱都相等的四棱錐，側(cè)棱長為，側(cè)面的頂角為30°，一甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)繞棱錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，這只甲蟲應(yīng)按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．

Answer 1

答案：略
解析：

將此四棱錐P——ABCD沿PA剪開，再將它側(cè)面展開，連接，交PB、PC、PD于E、F、G點(diǎn)，然后再將此四棱錐的展開圖形還原，則甲蟲應(yīng)按A→E→F→G→(A)的路徑爬行，所經(jīng)過的路程最短． ∵， ∴在中， ∴在中， ，PG=PE=2 ∴在四棱錐P——ABCD的側(cè)棱PB、PC、PD上分別取點(diǎn)E、F、G，使得，再連結(jié)AE、EF、FG、GA． ∴這只甲蟲應(yīng)按A→E→F→G→A的路徑爬行所經(jīng)過的路程最短，且最短路程為6．