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關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命題,其中正確命題的序號(hào)是(    )

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍

②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-)

③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱

④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱

A.①②              B.②③               C.①③                D.②④

解析：函數(shù)f(x)=4sin(2x+)的最小正周期T=π,

    由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=,知①錯(cuò);

    利用誘導(dǎo)公式得f(x)=4cos［-(2x+)］=4cos(-2x)=4cos(2x-).知②正確;

    由于曲線f(x)與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心,

    將x=-代入,得f(x)=4sin［2(-)+］=4sin0=0;

    因此點(diǎn)(-,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,

    故命題③正確;

    曲線f(x)的對(duì)稱必經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),

    且與y軸平行,而x=-時(shí),y=0,

    點(diǎn)(-,0)不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn),

    故直線x=-不是圖象的對(duì)稱軸,因此④不正確.

答案：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達(dá)式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案