Question

某體育用品市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	60	62	64	66	68	…
銷(xiāo)售量  y（件）	600	580	560	540	520	…

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
①建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式y(tǒng)=f（x）；
②試求銷(xiāo)售利潤(rùn)z（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（銷(xiāo)售利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總進(jìn)價(jià)成本）
③在①②的條件下，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

①由數(shù)據(jù)知，點(diǎn)（60，600），（62，580）…在一條直線(xiàn)上，
設(shè)函數(shù)為y=kx+b，則

600=60k+b 580=62k+b

解得：k=-10，b=1200
解析式為：y=-10x+1200；
②由已知條件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000（x＞40）；
③z=-10x²+1600x-48000=-10（x-80）²+16000
∵x＞40，∴x=80時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)z=16000元．