Question

下列不等式中解集為∅的是（　　）

• A．x²≤0
• B．|x-5|＞0
• C．

  x2+x+1

  x2

  ＜0
• D．

  1-x2

  ≥1

Answer 1

分析：分別加以判斷：根據平方非負性得出A的解集不是空集，根據絕對值大于或等于0得出B的解集不是空集，根據二次根號大于或等于0得出D的解集不是空集，因此只要說明C選項的解集是空集即可．

解答：解：根據平方非負性，x²≥0，因此不等式x²≤0的解集為{1}，選項A不是空集；
對于B，|x-5|＞0的解集是{x|x≠5，x∈R}，選項B不是空集；
對于C，

x2+x+1

x2

＜0?

x2+x+1＜0 x≠0

，而不等式的根的判別式△=1-4＜0
選項C的解集是空集；

1-x2

≥1?

1-x 2≥ 1 1-x 2≥ 0

⇒x=±1，選項D的解集不是空集；
故選C

點評：本題考查了空集的定義和集合中的參數取值等問題，屬于基礎題．請注意本題中的平方、絕對值和二次根號均為非負數的性質．