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求和：Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。
解：當x=0時，；
當x=1時，；
當x≠0且x≠1時，， ①
，       ② 
①-②得，，
所以；
綜上， 。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

利用導數求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用導數求和

(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)

(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數列（即{bn}中的每一項都是{
1
an
}的項，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數列，它的各項和為
1
2
．這樣的數列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數列{bn}，寫出它的通項公式，并證明你的結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：14.2 導數的概念與運算（2）（解析版） 題型：解答題

利用導數求和：
（1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
（2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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