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如圖，橢圓C：的焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

（1）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，求的最小值．

 

【答案】

21．(1) 由題意得A（a，0），B（0，）

∴ 拋物線C1的方程可設為；拋物線C2的方程可設為

由

代入得a = 4

∴ 橢圓方程為，拋物線C1： ，拋物線C2：······ 5分

(2) 由題意可設直線l的方程為

由消去y得

·································································· 6分

由······························· 7分

設M（x1，y1），N（x2，y2），則 ···················· 8分

∵ 

∴

∵

∴ 當時，其最小值為······················································ 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：數學公式的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，，|A1B1|=數學公式，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且數學公式，是否存在上述直線l使數學公式=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，|A1B1|=，
S=2S
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且，是否存在上述直線l使=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（滿分14分）如圖，橢圓C：的頂點為焦點為，,。

（1）求橢圓C的方程

（2）設n是過原點的直線，m是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于A,B兩點的直線，，是否存在上述直線m使成立？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省六安市霍邱一中高三第二次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C：的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F2，，|A1B1|=，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，且，是否存在上述直線l使=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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