Question

在由數字1，2，3，4組成的所有沒有重復數字的4位數中，大于2314的數共有

15

個．

Answer 1

分析：根據題意，按從首位依次向后，各位數字從小到大的順序分析，可得前2位是23的，只有1個，前2位是24的，有2個，
最高位是3或4的，共有2×

A

3 3

  個，進而由加法原理，計算可得答案．

解答：解：前2位是23的，只有1個，是2341．
前2位是24的，有2個．
最高位是3或4的，共有2×

A

3 3

=12 個，
綜上，大于2314的數共有 1+2+12=15個．
故答案為15．

點評：本題考查排列的應用，但涉及數字大小的分類討論問題，注意按從首位依次向后，數字從小到大，或從大到小的順序分析，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．