Question

已知函數f(x)=

1

x2-2

(x＜-

2

)，數列a_n滿足a1=1，

1

an+1

=f-1(an)，則通項公式a_n為（　　）

• A、2n-1
• B、

  1 2n-1

• C、

  2n-1

• D、

  1

  2n-1

Answer 1

分析：先求得函數的反函數，再由“a1=1，

1

an+1

=f-1(an)”，得到“∴

1

an+1

=

1 an2 + 2

”，進而有“

1

an+12

-

1

an2

=2”由等差數列的通項公式求解．

解答：解：∵函數f(x)=

1

x2-2

(x＜-

2

)，
∴f-1(x )=

1 x2 + 2

∵a1=1，

1

an+1

=f-1(an)
∴

1

an+1

= 

1 an2 + 2

∴

1

an+12

- 

1

an2

 =2
∴{

1

an2

}是以2為公差的等差數列
∴

1

an2

=2n-1，a_n＞0
∴an= 

1 2n-1

故選B

點評：本題主要考查數列與函數的綜合綜合運用，主要涉及了函數及其反函數的求法及應用，等差數列的定義及其通項公式．