Question

設命題P：a²＜a，命題Q：對任意x∈R，都有x²+4ax+1＞0成立，若命題P假且Q真，則實數a的取值范圍是

{a|-

1

2

＜a≤0}

．

Answer 1

分析：先對兩個命題進行化簡，再由命題P假且Q真，轉化出等價條件，兩命題一真一假，由此條件求實數a的取值范圍即可．

解答：解：若命題P：a²＜a為假，則a²≥a，解得a≤0或a≥1；
若Q：對任意x∈R，都有x²+4ax+1＞0成立，為真，
則：△=16a²-4＜0⇒-

1

2

＜a＜

1

2

，
由題意：命題P假且Q真，則有

a≤0或a≥1 - 1 2 ＜a＜ 1 2

∴-

1

2

＜a≤0；
所以實數a的取值范圍為{a|-

1

2

＜a≤0}．
故答案為：{a|-

1

2

＜a≤0}．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，函數恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．