Question

函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線的圖象繞原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)就得到函數(shù)的圖象.若把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，能得到某一個(gè)函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角可以是（   ）

A．　　          B．　            C．　           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：確定雙曲線的漸近線方程，求出傾斜角，即可得到結(jié)論．

雙曲線的漸近線方程為y=±x，其傾斜角為30°或150°。

在雙曲線上取點(diǎn)（m，n），關(guān)于y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則

，∴

∵，∴。此時(shí)，是一個(gè)函數(shù)的圖象。

故把雙曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為x=0，與，圖象如圖所示

故選C．

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，圖象變換．

點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意理解題意并利用數(shù)形結(jié)合思想。