Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試的數學成績，乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認．假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示．
（1）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值；
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（3）當a=2時，分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學，設這兩名同學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數學期望，

Answer 1

（1）1；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：(1)根據平均數計算公式,直接由甲、乙兩個小組的數學平均成績相等列式求解的值；
（2）分值從共種情況，由（1）中求得的結果可得，當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，然后由古典概率模型概率計算公式求概率；
(3)用枚舉法列出所有可能的成績結果，查出兩名同學的數學成績之差的絕對值為的情況數，然后由古典概率模型概率計算公式求概率，然后列分布列，根據公式,此題屬于基礎題型,關鍵是讀懂題，就能拿滿分.
試題解析：（1）依題意，得： 
解得 ．                        3分
（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，
依題意 ，共有種可能．
由（1）可知，當時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，
所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有種可能．
因此乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．    7分
（3）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 它們是：
,,,,,,,，
則這兩名同學成績之差的絕對值的所有取值為
因此，，，，．          10分

	0	1	2	3	4

所以隨機變量的分布列為：