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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
計算：
（1）3（5
a
-3
b
）-2（6
a
+
b
）=
 
；
（2）4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）=
 
．
分析：根據數乘向量和向量加減法的運算律，類比多項式的加法，我們易得到結果．
解答：解：（1）3（5
a
-3
b
）-2（6
a
+
b
）
=15
a
-9
b
-12
a
-2
b

=3
a
-11
b

（2）4（
a
-3
b
+5
c
）-2（-3
a
-6
b
+8
c
）
=4
a
-12
b
+20
c
+6
a
+12
b
-16
c

=10
a
+4
c

故答案為：3
a
-11
b
，10
a
+4
c
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，其中利用向量數乘運算的分配律去掉式子中的括號，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發，沿射線OA方向行駛，其中sina=
10
10
，在距離O地5a（a為正常數）千米，北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中sinβ=
3
5
，現120指揮中心緊急征調離O地正東p千米B處的救護車，先到N處載上醫學專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經計算，當兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）在以O為原點，正北方向為y軸的直角坐標系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關于p的函數關系式S=f（p）；
（3）當p為何值時，搶救最及時？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求am，bm的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（請填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{an-bn}是等比數列，過程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項，以
3
3
為公比的等比數列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項，以
2
2
為公比的等比數列
（3）若將an，bn寫成列向量形式，則存在矩陣A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An，矩陣Cn=PBnQ，其中矩陣Cn只有一個元素，且該元素為Bn中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
計算過程如下：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發，沿射線OA方向行駛，其中數學公式，在距離O地5a（a為正常數）千米，北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中數學公式，現120指揮中心緊急征調離O地正東p千米B處的救護車，先到N處載上醫學專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經計算，當兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）在以O為原點，正北方向為y軸的直角坐標系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關于p的函數關系式S=f（p）；
（3）當p為何值時，搶救最及時？

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年高三強化班數學寒假作業（直線及其方程）（解析版） 題型：解答題

如圖，一列載著危重病人的火車從O地出發，沿射線OA方向行駛，其中，在距離O地5a（a為正常數）千米，北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中，現120指揮中心緊急征調離O地正東p千米B處的救護車，先到N處載上醫學專家，再全速趕往乘有危重病人的火車，并在C處相遇．經計算，當兩車行駛的路線與OB所圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）在以O為原點，正北方向為y軸的直角坐標系中，求射線OA所在的直線方程；
（2）求S關于p的函數關系式S=f（p）；
（3）當p為何值時，搶救最及時？

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