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將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉動，則下列說法正確的是         .

①當平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為；
②在三角板ABD轉動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

①③

解析試題分析：①正確：取AB中點E，連接DE,CE,當平面ABD⊥平面ABC時 ；②錯誤：在三角板ABD轉動過程中，不會有AB⊥CD；③正確：體積最大時平面ABD⊥平面ABC，三棱錐的高為1，體積為
考點：空間線面位置關系
點評：把握好翻折過程中不變的邊角

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若點P為△ABC內的動點滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點P在△ABC內所成的軌跡的長度為              

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

正三棱錐中，,的中點分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數是______個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如果空間中若干點在同一平面內的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題
① ；②；③；④ 
中，正確的命題是          （只填序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，在長方形中，，．現將沿折起，使平面平面，設為中點，則異面直線和所成角的余弦值為            ．

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