Question

已知函數，．
（1）若，求證：函數是上的奇函數；
（2）若函數在區間上沒有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1 ）定義域為關于原點對稱．證明。（2）。

解析試題分析：（1 ）定義域為關于原點對稱．
因為，
所以函數是定義在上的奇函數
（2）是實數集上的單調遞增函數（不說明單調性扣2分）又函數的圖象不間斷，在區間恰有一個零點，有
即解之得，故函數在區間沒有零點時，實數的取值范圍是               14分
考點：函數的奇偶性、單調性，函數的零點，簡單不等式解法。
點評：中檔題，研究函數的奇偶性，一般利用定義法，注意定義域關于原點對稱。研究函數的單調性，可以利用定義法、導數法。在指定區間，導函數值非負，函數為增函數，導函數值非正，函數為減函數。利用函數零點存在定理，確定m的不等式。