Question

已知曲線y=

1

3

x2+m的一條切線方程是y=4x-4，則m的值為（　�。�

• A、

  4

  3

  或-

  40

  3

• B、

  28

  3

  或

  2

  3

• C、8
• D、

  2

  3

  或-

  13

  3

Answer 1

分析：由題意設切點坐標為（x₀，y₀），利用導數表示出切線的斜率

2

3

x₀=4，進而求出切點（6，20），代入曲線方程得：

1

3

×6²+m=20，解得m=8．

解答：解：設切點坐標為（x₀，y₀），由題意求導可得：y′=

2

3

x，
因為在（x₀，y₀）處切線方程的斜率為4，
所以

2

3

x₀=4，解得x₀=6，
把x₀=6代入y=4x-4得：y₀=20，
所以切點坐標為（6，20），
代入曲線方程得：

1

3

×6²+m=20，解得m=8．
所以m的值為8．
故選C．

點評：本題主要考查利用導數解決切線問題，解決此類問題的關鍵是設出切點坐標與正確求出函數的導數，再利用切點即在直線上又在曲線上解出切點即可．