Question

（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:

Answer 1

解：（1）取
得,………… 2分
又由，得…………4分
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
解（2）顯然在上滿足①②
………6分
若，且，則有 

故滿足條件①﹑②﹑③
所以為友誼函數. ………… 9分
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:
解：（3）因為，則0＜＜１，………… 11分
所以  …… 1

略