Question

如圖，有兩條相交成角的直路,交點為,甲、乙分別在上，起初甲離點，乙離點，后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時以的速度步行。
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）小時后兩人的距離是多少？
（3）什么時候兩人的距離最短，并求出最短距離。

Answer 1

（1）（2）小時后，甲乙兩人的距離為  （3）時兩人的距離最短，最短距離為  

連接AB構成，再用由余弦定理寫出AB(CD)的表達式，
（2）中由于甲先到達O點，所以分類討論，還是；
(3)將二次函數表達式化成，求解就容易了。
解：設甲、乙兩人起初所在位置分別為,連接。
（1）在中，由余弦定理，得……3分
（2）設小時后，甲由運動到，乙由運動到，連接
當時，
     ……7分
當時，在中，
    ……11分
∴小時后，甲乙兩人的距離為                        ……12分
（3）
∴時兩人的距離最短，最短距離為