Question

（本小題滿分12分）
已知函數．
（1）若函數在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，求實數a的值；
（2）是否存在正整數a，使得在（，）上既不是單調遞增函數也不是單調遞減函數？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）a＝－．（2）a＝2．

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）先求解導數分析單調區間，，然后得到實數a的值。
（2）根據在區間上不增不見，因此說明導數為零方程有解，分析可知參數a的值。
解 （1）∵在（，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，
∴f′（x）＝3x²＋2ax－2，   ……………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－．……………………………6分
（2）令f′（x）＝3x²＋2ax－2＝0．………15分
∵a是正整數，∴a＝2．………………………16分