(12分)設(shè)

(1)當(dāng)

時,求:函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

時,求證:當(dāng)

時,不等式

解:(Ⅰ)

.
因為

于是

.
所以當(dāng)

時,

,使

<0

使

>0
當(dāng)

時,

時使

>0.

時,使

<0
當(dāng)

時,

時,使

>0.

時,使

<0
當(dāng)

時,

時,使

>0.
從而

的單調(diào)性滿足:
當(dāng)

時,在

上單調(diào)增加,在

上單調(diào)減少;
當(dāng)

時,在

上單調(diào)增加,在

上單調(diào)減少;
當(dāng)

時,在

上單調(diào)增加,在

上單調(diào)減少;
當(dāng)

時,在

上單調(diào)增加
(2)由(Ⅰ)知

在

單調(diào)增加,
故

在

的最大值為

,最小值為

.
從而當(dāng)

時,不等式

所以當(dāng)

時,不等式
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

(b、c、d為常數(shù)),當(dāng)

時,

只有一個實根,當(dāng)

時,

有3個相異實根,現(xiàn)給出下列4個命題:
①函數(shù)

有2個極值點;②函數(shù)

有3個極值點;③

有一個相同的實根;④

有一個相同的實根。
其中正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)

在(0,1)內(nèi)是增函數(shù).
(1)求實數(shù)

的取值范圍;
(2)若

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是一個三次函數(shù),

為其導(dǎo)函數(shù).如圖所示是函數(shù)

的圖像的一部分,則

的極大值與極小值分別為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)

,其圖象在

處的切線方程為

.
(Ⅰ)求函數(shù)

的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)

的圖象與

的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在點P,使得過點P的直線若能與曲線

圍成兩個封閉圖形,則這兩個封閉圖形的面積相等?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在

上的單調(diào)遞增區(qū)間為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.過點

作曲線

的切線,則切線斜率為 .
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