Question

數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

Answer 1

（1）通項(xiàng)公式,(2) 有序?qū)崝?shù)對

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明,當(dāng)時,經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進(jìn)一步得出它的通項(xiàng)公式.
(2)利用(1)的結(jié)論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進(jìn)一步得出有序?qū)崝?shù)對.
試題解析：(Ⅰ)時，，   2分
代入  整理得，
故是公差為的等差數(shù)列．    6分                        
通項(xiàng)公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
則    10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/b/8iaif1.png" style="vertical-align:middle;" />，得   11分
                       12分
當(dāng)時，；當(dāng)時，     13分
綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．        14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式.