Question

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點，
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值．

Answer 1

（1）曲線的方程為，曲線的方程為（2）

解析試題分析：（I）將及對應的參數，代入，得，
即，
所以曲線的方程為（為參數），或.
設圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).
將點代入,
得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲線的方程為,或.
（II）因為點， 在在曲線上,
所以,,
所以.
考點：參數方程極坐標方程普通方程的互化
點評：極坐標方程化普通方程利用關系式，此題對于文科學生較難