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已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；      

（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分

過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，既而

故雙曲線的方程為      ………………………………5分

（Ⅱ）設直線：，，，

圓心到直線的距離，由得………6分

由 得    

則，               ……………8分

                                   

又的面積，∴ …………10分

由，      解得，，

∴直線的方程為.    …………………12分

練習冊系列答案
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已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

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（2）是圓上在第一象限內的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

 

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（1）求雙曲線的方程；      

（2）是圓上在第一象限內的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

 

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已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；      

（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

 

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