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在△ABC中，已知
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
，求△ABC的形狀．
∵
sin2A+sin2B-sin2C
sin2A-sin2B+sin2C
=
1+cos2C
1+cos2B
，
∴根據正弦定理與二倍角的余弦公式，得
a2+b2-c2
a2-b2+c2
=
cos2C
cos2B

∵a2+b2-c2=2abcosC，a2-b2+c2=2accosB，
∴代入，化簡得
cosC
cosB
(
b
c
-
cosC
cosB
)=0，即
cosC
cosB
=0或
b
c
-
cosC
cosB
=0
①當
cosC
cosB
=0時，cosC=0得C=90°
②當
b
c
-
cosC
cosB
=0時，根據正弦定理得
sinB
sinC
-
cosC
cosB
=0
化簡得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C
∴B=C或B+C=90°，三角形為等腰或直角三角形
綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，，與交于點，，與交于點.記.
(1).若，如圖3，當角取何值時，能使矩形的面積最大；
(2).若，如圖4，當角取何值時，能使平行四邊形的面積最大.并求出最大面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則等于（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若cosα+2sinα=
5
，則tanα=（　　）
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么這個三角形是（　　）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2=ac，2b=a+c，則此三角形形狀是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）•g（x），求函數h（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的最小正周期為，
（1）求的值；（2）求函數在區間上的取值范圍．

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同步練習冊答案