Question

選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時按順序只評第1位置題）
A．在極坐標中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標是________，它與方程所表示的圖形的交點的極坐標
是________．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，CM=MN=ND，則AD的長等于________cm．
C．若關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實數的取值范圍是________．

Answer 1

（1，0）        2    （-∞，1]
分析：A 把極坐標方程化為直角坐標方程，求出交點坐標，再把交點坐標化為極坐標．
B 由圓的切割線定理求得 CM，進而求得 CD，Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的值．
C 由|x-2|+|x-3|表示數軸上的x到2和3的距離之和，最小值等于1，可得a的范圍．
解答：A． 圓ρ=2cosθ 的直角坐標方程為 x²+y²=2x，表示圓心為（1，0），半徑等于1的圓，
方程 即 x-y=0 （x＞0），由 得 ，
∴交點的坐標為（1，1），∴ρ=，θ=，故交點的極坐標為（，）．
B 由圓的切割線定理得 CA²=CM•CN=CM×（2•CM），∴8=2CM²，CM=2，
∴CD=3•CM=6，Rt△ACD中，AD===2．
C∵關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，
|x-2|+|x-3|表示數軸上的x到2和3的距離之和，其最小值等于1，
∴a≤1．
故答案為：A（，），B 2，C （-∞，1]．
點評：本題考查極坐標與直角坐標方程的互化，圓的切割線定理，絕對值的意義，體現了轉化的數學思想，絕對值的意義的應用是本題的難點．