Question

雙曲線(xiàn)

x2

3

-

y2

b

=1的一條漸近線(xiàn)與圓（x-2）²+y²=2相交于M、N兩點(diǎn)且|MN|=2，則此雙曲線(xiàn)的焦距是（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求得其中一條漸近線(xiàn)方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線(xiàn)的距離為1，進(jìn)而表示出圓心到漸近線(xiàn)的距離，求得b，則c可得，焦距為2c．

解答：解：依題意可知雙曲線(xiàn)的一漸近線(xiàn)方程為y=

3b

3

x，即

3b

x-3y=0，
∵|MN|=2，圓的半徑為

2

∴圓心到漸近線(xiàn)的距離為1，即

|2 3b |

3b+9

=1，解得b=1
∴c=

3+1

=2，
∴雙曲線(xiàn)的焦距為4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線(xiàn)的距離．