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在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為（    ）
A．1:2B．1:4C．1:6D．1:8
D

試題分析：
由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解：平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的底面積之比為1：4，對應高之比為1：2，所以體積比為 1：8故選D
點評：本試題主要是考查了類比推理，類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：，，
，……，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈，         ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明：如果，那么。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正六邊形的對角線的條數是     ，正邊形的對角線的條數是     （對角線指不相鄰頂點的連線段）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面內，余弦定理給出了三角形的三條邊與其中一個角的關系，如： ，把四面體V-BCD與三角形作類比，設二面角V-BC-D，V-CD-B， V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次為我們可以得到“四面體的余弦定理”：_____________________.（只需寫出一個關系式）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面幾種推理過程是演繹推理的是（  ）
A．兩條直線平行，同旁內角互補；如果和是兩條直線平行的同旁內角，則+=。
B．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質。
C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人。
D．在數列中，，由推測的通項公式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

當時，有
當時，有
當時，有 
當時，你能得到的結論是                                    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側面與底面的面積分別為，內切球的半徑為r，則四面體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題：“有些有理數是分數，整數是有理數，則整數是分數”結論是錯誤的，其原因是
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．以上都不是

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