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點P為橢圓上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則的最小值為    ，此時點P的坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求出焦點坐標(biāo)，再設(shè)點P的坐標(biāo)為（5cost，4sint）．表示出根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進(jìn)而可求得此時t的值，進(jìn)而可得點P此時的坐標(biāo)．
解答：解：易知，F(xiàn)1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．可設(shè)點P（5cost，4sint）．
則=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos2t-9+16sin2t=9cos2t+7≥7．
∴當(dāng)t=kπ時，的最小值為7，則點P的坐標(biāo)為（0，±4）
故答案為7，（0，±4）
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．由于橢圓方程的特殊性，對于求最值問題可利用極坐標(biāo)的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1．點A（2，1），B（3，0），點P為橢圓上的動點．則|PA|+|PB|的最大值
10+
26
10+
26
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數(shù)為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為(    )

A.1                B.2                 C.3                 D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數(shù)為(    )

A.1                    B.2                   C.3                 D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′,若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB面積為的點P的個數(shù)為(    )

A.1             B.2           C.3              D.4

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