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某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：
甲
 
乙
6 4 3
9
1 5
8 7 7 5 4 2
8
0 1 3 6 6 8 8 9
9
7
 
（1）從統計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？
（2）現場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．
（1）甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異；（2）甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率為．

試題分析：第（1）問考查了對莖葉圖的認識．利用公式求出甲乙兩選手的平均數、方差，通過平均數來看水平，通過方差來看穩定性；第（2）問考查古典概型概率的計算．基本方法是，利用樹圖法列舉出所有的基本事件，從中找出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含基本事件的個數，最后利用古典概型的概率計算公式，即可求出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．
試題解析：（1）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異        5分
（2）依題意，共有 9 個基本事件：
 
甲的選擇            乙的選擇
其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含6個基本事件.所以，所求概率為．                                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：
人數
數學
優秀
良好
及格
地理
優秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
（3）在地理成績及格的學生中，已知求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）
     
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數，求的分布列及其數學期望 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在某次高三考試成績中，隨機抽取了9位同學的數學成績進行統計。下表是9位同學的選擇題和填空題的得分情況（選擇題滿分60分，填空題滿分16分）：
選擇題
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空題
12
16

12
16
12
8
12
8
（Ⅰ）若這9位同學填空題得分的平均分為12分，試求表中的的值及他們填空題得分的標準差；
(Ⅱ）在（1）的條件下，記這9位同學的選擇題得分組成的集合為A，填空題得分組成的集合為B。若同學甲的解答題的得分是46分，現分別從集合A、B中各任取一個值當作其選擇題和填空題的得分，求甲的數學成績高于100分的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

為研究學生物理成績與數學成績是否相關，某中學老師將一次考試中五名學生的數學、物理成績記錄如下表所示：

根據上表提供的數據，經檢驗物理成績與數學成績呈線性相關，且得到y關于x的線性回歸方程，那么表中t的值為       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某觀賞魚池塘中養殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數量情況,養殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內,經過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數據制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數,并估計池塘中兩種魚的數量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為緩解某路段交通壓力,計劃將該路段實施“交通限行”.在該路段隨機抽查了50人,了解公眾對“該路段限行”的態度,將調查情況進行整理,制成下表:
年齡
(歲)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
頻　數
5
10
15
10
5
5
贊成
人數
4
8
9
6
4
3
(1)作出被調查人員年齡的頻率分布直方圖.
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的4人中不贊成“交通限行”的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入(單位：百元)的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：
月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
頻數
5
10
15
10
5
5
贊成人數
4
8
12
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為非高收入族贊成樓市限購令？
 
非高收入族
高收入族
合計
贊成
 
 
 
不贊成
 
 
 
合計
 
 
 
(2)現從月收入在[15,25)的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率．
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一只田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21人的樣本，則抽取男運動員的人數為（    ）
A．24B．8C．10D．12

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同步練習冊答案