Question

（2013•四川）從橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依題意，可求得點P的坐標P（-c，

b2

a

），由AB∥OP⇒k_AB=k_OP⇒b=c，從而可得答案．

解答：解：依題意，設P（-c，y₀）（y₀＞0），
則

(-c)2

a2

+

y02

b2

=1，
∴y₀=

b2

a

，
∴P（-c，

b2

a

），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k_AB=k_OP，即

b

-a

=

b2 a

-c

=

b2

-ac

，
∴b=c．
設該橢圓的離心率為e，則e²=

c2

a2

=

c2

b2+c2

=

c2

2c2

=

1

2

，
∴橢圓的離心率e=

2

2

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標（-c，

b2

a

）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．